Les auto-pavages

Dans le cadre de l'Atelier Mathématique, Clément Galan, élève de Terminale S et Matéo Colleu étudiant de MPSI au lycée Rabelais ont travaillé sur le sujet "Auto-pavages" proposé par Vincent Guirardel, chercheur à l'IRMAR.

 

Un polygone P est auto-pavable, si on peut le recouvrir par un certain nombre copies de P mais à une échelle plus petite, et toutes identiques entre elles.

Exemple : un carré est une forme auto-pavable puisqu'il peut être recouvert par n² carrés d'échelle 1/n.

 

Questions :
Trouver d'autres formes auto-pavables que le carré.

Pour tout entier n>1, 1/n est un rapport d'auto-pavage. Y en a-t-il d'autres ?

Quel est le plus grand rapport d'autopavage ?

Est-ce que 0,4 est un rapport d'autopavage ?

 

 

 

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